零次方為什麼等於1?

零次方為什麼等於1?

Thomas Fok • 21/08/2015相信高中學生都知道數字的零次方是等於1，但零次方為什麼等於1而不是等於零??

以下公式是中二時候學的指數定律 (Laws of Indices)。

##a^{m-n} = \Large \frac{a^m}{a^n} ##

When m=n=k,

$$ \begin{align*}

a^{k-k} &= \frac{a^k}{a^k}\\

a^0 &= 1 \text{ ,where }a \neq 0

\end{align*}$$簡單來說，a0=1 是以上指數定律的延伸。

如果 a0 = 0，會有什麼後果? 試參考以下例子：

$$\begin{align*}

a^m &= a^{m+0}\\

&= a^m \times a^0\\

&= a^m \times 0\ \ (\text{if } a^0=0)\\

&=0

\end{align*}$$

透過以上計算，其結果等於0，很明顯這會產生很多互相矛盾的結果。因此，我們必須把 a0 定義為 1。

標籤: laws of indices, 指數, 指數定律

分類: 代數及百分數