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第8讲含参方程（组）和不等式

模块一含参方程（组）的题型

1．同解问题

2．整数解问题

3．错解问题

模块二含参方程（组）的基本解法

1．含参方程和含参方程组

当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，这些字母系数称为参数，因此也叫

做含参数的方程，简称含参方程．由至少一个含参方程组成的方程组叫做含参方程组．

2．含参一元一次方程

含参的一元一次方程总能化成axb的形式，方程axb的解根据a，b的取值范围分类讨论．

b

①当a0时，方程有唯一解x；

a

②当a0，且b0时，方程有无数个解，解是任意数；

③当a0，且b0时，方程无解．

3．含参二元一次方程组

axbyc

111

对于方程组，需要先通过消元转化为一元方程后再对解的情况进行讨论．

axbyc

222

ab

①当11时，方程有唯一解；

ab

22

abc

②当111时，方程有无数个解；

abc

222

abc

③当111时，方程无解．

abc

222

模块三含参不等式的基本解法

1．含参不等式axb

b

①当a0，解集为x；

a

b

②当a0，解集为x；

a

③当a0，若b0，则解集为任意数；若b≤0，则这个不等式无解．

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模块一含参方程（组）的题型

例1

13xk5x1

（1）已知关于x的方程(1x)1k和1的解相同，则k的值为____．

248

3xy52x3y4

b

（2）关于x，y的方程组与有相同的解，则(a)_____．

4ax5by22axby8



x2k1x72k

（1）两个方程的解分别为和，

由于两个方程的解相同，有12k72k，解得k2．

8

（2）．

【教师备课提示】