法线方程求解技巧及例题解析

法线方程求解技巧及例题解析

作者：蒋丽丽（高考志愿填报专家）

发布：2025-02-20 02:43:52

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法线方程，听起来挺高大上，但掌握了方法，求解就是小菜一碟。今天，咱们就来聊聊怎么求法线方程，并通过例题加深理解。

1法线方程求解步骤

明确一点，法线是切线的垂线，所以法线斜率与切线斜率乘积为-1。对于给定的曲线，先求导数得到切线斜率，再求法线斜率，最后代入点斜式方程即可求出法线方程。

2例题解析

以曲线y=x^3+2在点（1，3）处的切线方程和法线方程为例：

步骤 内容 求导数 y'=3x^2 切线斜率 k1=y'|_{x=1}=3 切线方程 y-3=3(x-1)，即y=3x 法线斜率 k2=-1/k1=-1/3 法线方程 y-3=-1/3(x-1)，即y=-1/3x+10/3

3法线方程解题方法总结

解题关键在于掌握切线斜率和法线斜率的关系，以及点斜式方程的应用。通过导数求出切线斜率，再利用斜率关系求出法线斜率，最后代入点斜式方程即可。记住，法线方程求解并不复杂，关键在于理解和应用。

4更多例题练习

为了巩固知识，大家可以多找些例题练习。比如，试试求解曲线y=x^2+lnx在点（1，1）处的法线方程。相信通过练习，大家一定能熟练掌握法线方程的求解方法。

5结语

好了，今天关于法线方程的求解技巧及例题解析就到这里。希望大家能够学以致用，灵活掌握，在未来的学习和生活中都能得心应手。加油！

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